【鐵殼大大的電力電子教室】功率元件導通損耗有效值&平均值正確觀念選用

前言:
交流電應用之前,電路傳輸使用的是直流電,因此所有元件的功率消耗皆使用平均值來計算,P為功率,單位為瓦特(W),V為電壓,單位為伏特(V),I為電流,單位為安培(A),而彼此間的關係式為P=V*I. 而另一歐姆定律V=I*R,其中R為電阻,單位為歐姆(ohm, Ω), 因此可推導出P=I*V=I*I*R,而損耗的能量(簡稱,功)W=P*t,單位為焦耳(J),t為經過的時間。

直到發展到交流電時,由於電壓電流並非為定值,因此需要定義平均值&有效值,並了解其差異性。最終應用於電力電子的功率元件損耗時,可以了解何時該用平均值,何時該用有效值。
筆者鑑於許多書籍提供錯誤的訊息,讓許多電力電子相關人員無所適從,本文最終會舉例說明,電力電子最常使用的MOSFET & DIODE的導通損耗,哪一個該用有效值,哪一個該用平均值,提倡正確之觀念,讀者在未看到答案之前,不妨可以先猜猜看正確的答案。

平均值與有效值定義:

1.平均值(average value)簡稱av:

乃一週期信號的平均高度,使用一般直流電表測量交流信號,所測得的數值即為該交流電的平均值,所以又稱為直流(DC)值。一般的週期信號x(t)其平均值的計算為
平均值,X=∫0Tx(t)dt/T=x(t)一週波形的面和/一週的時間(即週期,T)


但是對於上下對稱的波形例如正弦波、方波、三角波等而言,其正負半週面積相等,正負抵銷後面和為0,因此對於這些波形,其平均值=0。
若只探討半波時的平均值計算為
平均值=半週波形的面積和/半週的時間
對於方波和三角波,我們可以用簡單的幾何公式算出其面積,對於任意的週期交流波形,則需要採用積分的方式做計算。

2.有效值(effective value)簡稱RMS:

簡單而言即代表此一交流電等校於多少數值直流電所做的能量(功),例如:一有效值10V的交流電與一10V的直流電對相同電阻,相同時間,損耗的能量(功)是相同的。
若有一週期為T的交流電流i(t),在一週期時間內對一負載R所做的功為
W=p*t=i*(i*R)*T=R*∫0T i(t)^2*dt
而在同一時間直流電流I對負載R所做的功為
W=P*t=I*V*T=I*(I*R)*T
若兩者作功相同,
(I^2)*T=∫0T i(t)^2*dt
則可獲得
I=√(∫0T i(t)^2*dt/T)

而這個電流即為交流電流的有效值,因其計算過程為先將週期函數平方,再求出面積除以週期(即計算電流平方後的面積取平均),最後開根號,所以又稱均方根值(root-mean-square,簡稱rms。

3.MOSFET & Diode 的損耗計算:

因此可以推論出,如果功率元件導通時為電阻性,如MOSFET導通電阻為Rds-on,則計算損耗時須使用"有效值電流"做計算,
Po_loss_mosfet=I_rms2*Rdson

若功率元件導通時,電壓為固定,
如DIODE,因為積分時內部定值的導通電壓Vf可以提出,計算損耗時使用"平均電流Iav"即可。
Po_loss_diode可化簡=∫0T v(t)*i(t)dt/T=∫0T Vf*i(t)dt/T=Vf * ( ∫0T i(t)dt/T )=Vf*Iav

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