C语言进阶——数据在内存中的存储

关键字 : C语言内存
浮点型在内存中的存储

IEEE754标准

根据国际标准,任意一个浮点数可以写成以下形式:-1^S * M *2^E  (特别注意这里的^代表上升符号,表示M、E在 指数位,并非C语言的异或)

(-1)^S表示符号位,S为0,为正数,S为1则为负数

M代表有效数字,大于等于1,小于2

2^E代表指数位

举个“栗子”

5.0写成二进制数位101.0,可以化为-1^0 x 1.01 x 2^2,即S=0,M=1.01,E=2

单精度和双精度存储模型图

IEEE754规定 : 对于32位的浮点数,最高的1位是符号位s,接着的8位是指数E,剩下的23位为有效数字M。


64位的浮点数,最高的1位是符号位S,接着的11位是指数E,剩下的52位为有效数字M。


M和E的特别规定

M的规定

前面提到M是1到2之间的数,可以写成1.xxxxxxxxx,
所以IEEE754规定,在计算机内部保存M时,默认这个数的第一位总是1,因此可以被舍去,只保存后面的xxxxxx部分,这样做的目的是可以节省一位有效数字。

E的规定

首先,E为一个无符号整数(unsigned int )这意味着,如果E为8位,它的取值范围为0 - 255;如果E为11位,它的取值范围为0~2047。但是,科学计数法中的指数E是可以出现负数的,所以IEEE754规定,存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数,对于8位的E,这个中间数是127;
对于11位的E,这个中间数是1023。比如,2 ^ 10的E是10,所以保存成32位浮点数时,必须保存成10 + 127 = 137,即10001001。

此外还有两种特殊情况

E全为0

这时,IEEE754规定浮点数的指数E等于1 - 127(或者1 -1023)即为真实值,有效数字M不再加上第一位的1,而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0,以及接近于0的很小的数字。


E全位1

如果有效数字M全为0,表示±无穷大(正负取决于符号位s);

经典浮点数存储例题
include
int main()
{
int n = 9;
//00000000 00000000 00000000 00001001
float* pFloat = (float*)&n;
//*pFloat---是以浮点数的方式访问n的四个字节,就会认为n的4个字节中放的是浮点数

printf("n的值为:%d\n", n); //9
printf("*pFloat的值为:%f\n", *pFloat);//0.000000

*pFloat = 9.0;

//以浮点数的形式存储9.0

printf("num的值为:%d\n", n); //1091567616
printf("*pFloat的值为:%f\n", *pFloat);//9.000000
return 0;
}​

打印了四次:

第一次打印:
                      以整型方式存储,以整型取出打印,为9​


第二次打印:
                      n以整型方式存储,以浮点型的方式取出打印,

0 00000000 00000000 00000000 0001001
(-1)^0*2^(-126)*0.00000000 00000000 0001001 无穷小的数字
0.000000 打印结果小数点及其后六位(精度)


第三次打印:

                     *pfloat  =9.0     //就是将n赋值为9.0,

以浮点数的方式存储,以整数的方式取出打印,

1001.0 (-1)^0*1.001*2^3 3+127 = 130 --- 10000010
0 10000010 001 0000000000 0000000000
01000001 00010000 00000000 00000000

以整数的视角看,打印结果为:1091567616​

第四次打印:
                      就是按照浮点型打印,结果就为9.000000​

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