一．前言
在電力電子領域，尤其是在功率因數校正（PFC）的應用中，準確計算交流（AC）電流的有效值（Root Mean Square，RMS）是至關重要的。有效值的計算能夠提供電流在熱效應上等效的直流值，這對於評估電氣設備的性能和安全性至關重要。傳統的RMS計算方法通常涉及複雜的積分運算或者離散傅里葉變換，這些方法在實時計算和資源受限的系統中可能不太適用。遞歸算法以其高效的計算和較低的資源消耗，為AC電流RMS的實時計算提供了一種有效的解決方案。
二．遞歸算法公式詳解
在PFC應用中，我們關注的是交流電流的RMS值，它能夠反映電流在一定時間內的能量平均值。遞歸算法的核心在於利用前一時刻的RMS值來預測和更新當前時刻的RMS值，這樣可以避免對整個數據序列進行重複的計算。具體來說，遞歸算法的公式如下：
遞歸算法利用前一時刻的RMS值來計算當前時刻的RMS值，公式如下：
其中，N是樣本總數，它是一個常數，用於歸一化樣本的貢獻。i[k]是當前時刻的電流樣本，它的平方被加到前一時刻RMS值的加權和中。這種方法的優點是，它只需要存儲前一時刻的RMS值，而不是整個樣本序列，從而大大減少了存儲需求。
三．在SR6P6 MCU中實現遞歸算法計算RMS
首先，我們需要初始化RMS值 IRMS[0]。實際應用中，這通常設置為0或者第一個樣本的值，取決於算法的具體實現。
void PFC_MovingRMS_Init(PFC_MovingRMS_t *mrms, uint16_t L)
{
mrms->L = L;
mrms->invL = 1.0f/(L);
mrms->cnt = 0;
for(uint16_t n=0; n<L;n++)
{
mrms->in_sq_L[n] = 0.0f;
}
mrms->out_sq = 0;
}
對於每個新的電流樣本 i[n]i[n]，我們需要從PFC電路中採集或者通過模擬數字轉換器（ADC）獲取。使用遞歸公式更新RMS值。這涉及到計算當前樣本的平方，然後將其與前一時刻的RMS值結合起來，計算出新的RMS值。
float PFC_MovingRMS_Update(PFC_MovingRMS_t *mrms, float input)
{
float in_sq = input * input;
mrms->in_sq_L[mrms->cnt] = in_sq;
if(mrms->cnt == (mrms->L -1))
{
mrms->cnt = 0;
}
else
{
mrms->cnt++;
}
mrms->out_sq = mrms->out_sq + mrms->invL * (in_sq - mrms->in_sq_L[mrms->cnt]);
return mrms->out_sq;
}
Iac_RMS= PFC_MovingRMS_Update(&PFC_V_MovingRMS, PFCInputPort.PFC_Iac);
Iac_RMS = sqrtf(temp_f);
將採樣到的AC電流值及計算到的電流有效值上傳到波形顯示工具中，具體波形顯示如下：
圖中的藍色曲線代表了交流（AC）電流的波形，綠色直線表示計算得到的AC電流的均方根（RMS）值，從圖中可以看出，RMS值在交流電流的一個周期內保持相對穩定，這表明計算方法能夠準確捕捉到AC電流的有效值。圖中標註了AC電流的峰值，分別為19.5和27.5。RMS值與最大峰值保持根號2倍的關係。從圖中RMS值與AC電流波形的跟隨程度來看，遞歸算法在計算RMS值時表現出了良好的準確性和穩定性。這意味著算法能夠有效地處理實時數據，並為PFC應用提供可靠的電流有效值。
四．結論
基於遞歸算法的AC電流RMS計算為PFC應用提供了一種高效、實時的解決方案。這種方法不僅提高了PFC的效率和性能，還優化了資源的使用。隨著技術的不斷發展，遞歸算法在AC電流RMS計算中的應用將越來越廣泛，特別是在需要快速響應和資源受限的環境中。